الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} + \frac{2 y + 1}{y^{2} - 1}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{2} + 2 y + 1}{y^{2} - 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ ${(y + 1)}^{2}$ و $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y + 1$ من ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 1}{y - 1}$